The Bahadur Efficiency of Tests of Some Joint Hypotheses
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若干联合假设检验的 Bahadur 效率
- 研究问题
- 对于若干常见联合假设，有限诱导检验与 Wald 型检验的相对效率如何比较，Bahadur 与 Pitman 标准会给出怎样的判断？
- 方法与思路
- 作者在所述双侧检验与正态估计设定中推导六个统计量的精确斜率，据此计算两两 Bahadur 相对效率并进行数值比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在所考察问题中存在若干效率标准的等价关系，但数值结果显示 Bahadur 效率通常较差地近似 Pitman 效率。
- 阅读关注点
- 应核对各联合假设和统计量的定义，尤其区分极限 Pitman 效率、Pitman 相对效率与有限样本效率所涉及的比较方式。
- 阅读边界
- 仅据未注明稿件版本的索引摘要；摘要对效率标准的区分需要全文澄清，未给出六个统计量及数值表，不能据此作一般性检验优劣排序。
原文摘要
This article examines the relative efficiency of finite induced and Wald-like (or “infinite induced”) tests of some commonly encountered joint hypotheses. One two-sided testing problem and two types of two-sided testing problems concerning two parameters and normally distributed estimates are considered. The exact slopes of six test statistics are derived, and from these the Bahadur relative efficiency of tests based on any pair of the statistics can be easily computed. For the problems considered, Bahadur relative efficiency is equal to limiting Pitman efficiency, whereas Pitman relative efficiency coincides with exact finite sample relative efficiency. I present numerical results showing that Bahadur relative efficiency generally approximates Pitman efficiency rather poorly, although the patterns exhibited by these two efficiency criteria bear a reasonable similarity in most cases.