On residual empirical processes of stochastic regression models with applications to time series
随机回归模型的残差经验过程及时间序列应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究平稳无限阶自回归、单位根及爆炸序列中的残差过程，属于时间序列渐近推断。
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随机回归模型的残差经验过程及时间序列应用
- 研究问题
- 当随机回归的系数个数随样本量增长时，残差经验过程具有怎样的渐近行为，且不同自回归稳定性如何改变极限？
- 方法与思路
- 作者先建立残差经验过程的振荡型结果，再应用于自回归序列，研究增长阶数的拟合模型以及平稳、不稳定和爆炸情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称论文获得平稳无限阶自回归模型的高斯过程极限，并指出含单位根1的不稳定模型可能产生非高斯极限。
- 阅读关注点
- 应核对回归维数增长的限制、无限阶模型的截断阶数选择，以及单位根和爆炸情形下极限结果分别依赖哪些条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要；摘要未提供增长速率和正则条件，不能将所述非高斯结论扩展到全部非平稳过程。
原文摘要
Motivated by Gaussian tests for a time series, we are led to investigate the asymptotic behavior of the residual empirical processes of stochastic regression models. These models cover the fixed design regression models as well as general AR$(q)$ models. Since the number of the regression coeffi-cients is allowed to grow as the sample size increases, the obtained results are also applicable to nonlinear regression and stationary AR$(\infty)$ models. In this paper, we first derive an oscillation-like result for the residual em-pirical process. Then, we apply this result to autoregressive time series. In particular, for a stationary AR$(\infty)$ process, we are able to determine the order of the number of coefficients of a fitted AR$(q_n)$ model and obtain the limiting Gaussian processes. For an unstable AR$(q)$ process, we show that if the characteristic polynomial has a unit root 1, then the limiting process is no longer Gaussian. For the explosive case, one of our side results also provides a short proof for the Brownian bridge results given by Koul and Levental.