Constructing Confidence Intervals for Infinite-Dimensional Functional Parameters by Highly Adaptive Lasso
利用高度自适应 Lasso 构造无限维函数参数的置信区间AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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利用高度自适应 Lasso 构造无限维函数参数的置信区间
- 研究问题
- 在有界截面变差的非参数函数类中，如何减少高度自适应 Lasso 的正则化偏差，并为条件均值等无限维参数构造置信区间？
- 方法与思路
- 作者结合目标化 HAL 去偏、放松式 HAL、全局或局部欠平滑及 delta 方法方差估计，并比较不同估计与区间构造组合。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所提组合在模拟中降低相对于方差的偏差，使区间覆盖率接近名义水平，并以条件平均处理效应函数展示推广用途。
- 阅读关注点
- 应核对函数类与样条阶数限制、去偏及欠平滑的选择规则、区间是逐点还是同时覆盖，以及扩展到 CATE 所需的额外条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未说明区间覆盖形式、完整条件或数值结果，不能声称适用于任意无限维参数。
原文摘要
Estimating the conditional mean function is a central task in statistical learning. In this paper, we consider estimation and inference for a nonparametric class of real-valued cadlag functions with bounded sectional variation (Gill et al., 1995), using the Highly Adaptive Lasso (HAL) (van der Laan, 2015; Benkeser and van der Laan, 2016; van der Laan, 2023), a flexible empirical risk minimizer over linear combinations of tensor products of zero- or higher-order spline basis functions under an L1 norm constraint. Building on recent theoretical advances in asymptotic normality and uniform convergence rates for higher-order spline HAL estimators, this work focuses on constructing robust confidence intervals for HAL-based estimators of conditional means. First, we propose a targeted HAL with a debiasing step to remove the regularization bias of the targeted conditional mean and also consider a relaxed HAL estimator to reduce such bias within the working model. Second, we propose both global and local undersmoothing strategies to adaptively enlarge the working model and further reduce bias relative to variance. Third, we combine these estimation strategies with delta-method-based variance estimators to construct confidence intervals for the conditional mean. Through extensive simulation studies, we evaluate different combinations of our estimation procedures, model selection strategies, and confidence-interval constructions. The results show that our proposed approaches substantially reduce bias relative to variance and yield confidence intervals with coverage rates close to nominal levels across different scenarios. Finally, we demonstrate the general applicability of our framework by estimating conditional average treatment effect (CATE) functions, highlighting how HAL-based inference methods extend to other infinite-dimensional, non-pathwise-differentiable parameters.