Maximum Likelihood Estimation of Parameters of Autoregressive Processes with Moving Average Residuals and Other Covariance Matrices with Linear Structure
移动平均残差自回归过程及线性结构协方差矩阵的最大似然估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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移动平均残差自回归过程及线性结构协方差矩阵的最大似然估计
- 研究问题
- 对于具有移动平均残差的平稳自回归过程及其他线性结构协方差矩阵，如何计算参数估计并建立其大样本性质？
- 方法与思路
- 作者用有限维向量模型近似时间序列分布，在正态情形下求最大似然估计，并通过评分法计算由线性方程定义的估计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称相关估计量具有一致性、渐近正态性与渐近效率，论文还处理若干特殊情形，并说明估计的计算方式。
- 阅读关注点
- 应核对有限维近似对初始条件和边界的处理、评分迭代的具体方程，以及平稳性和正态性在渐近结论中的作用。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要；摘要未列出完整参数条件或算法收敛要求，不能将正态情形的结论直接推广到其他创新分布。
原文摘要
The autoregressive process with moving average residuals is a stationary process $\{y_t\}$ satisfying $\sum^p_{s = 0} \beta_sy_{t - s} = \sum^q_{j = 0} \alpha_j\nu_{t - j}$, where the sequence $\{\nu_t\}$ consists of independently identically distributed (unobservable) random variables. The distribution of $y_1,\cdots, y_T$ can be approximated by the distribution of the $T$-component vector $\mathbf{y}$ satisfying $\sum^p_{s = 0} \beta_s\mathbf{K}_s\mathbf{y} = \sum^q_{j = 0} \alpha_j\mathbf{J}_j\mathbf{v}$, where $\mathbf{v}$ has covariance matrix $\sigma^2\mathbf{I}, \mathbf{K}_s = \mathbf{J}_s = \mathbf{L}^s$, and $\mathbf{L}$ is the $T \times T$ matrix with 1's immediately below the main diagonal and 0's elsewhere. Maximum likelihood estimates are obtained when $\mathbf{v}$ has a normal distribution. The method of scoring is used to find estimates defined by linear equations which are consistent, asymptotically normal, and asymptotically efficient (as $T\rightarrow \infty$). Several special cases are treated. It is shown how to calculate the estimates.