Scalable inference for nonparametric stochastic approximation in reproducing kernel Hilbert spaces
再生核希尔伯特空间中非参数随机逼近的可扩展推断AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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再生核希尔伯特空间中非参数随机逼近的可扩展推断
- 研究问题
- 在大规模或流式数据下，如何为再生核希尔伯特空间中的非参数随机逼近估计提供在线点态和同时不确定性评估？
- 方法与思路
- 作者将在线乘子自助法与函数型随机梯度下降结合，为非参数最小二乘回归构造置信区间和置信带，并分析估计过程。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称论文统一刻画函数型随机梯度估计的非渐近行为并证明自助法一致性，揭示步长调节与不确定性量化精度的关系。
- 阅读关注点
- 应核对核空间及数据条件、步长与其他调节参数的设置，以及高阶展开、上确界高斯近似如何支持区间和置信带有效性。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要；摘要未提供完整条件、具体速率或计算基准，不能据此判断任意流式数据下的覆盖率和扩展能力。
原文摘要
Stochastic approximation (SA) is a powerful and scalable computational method for iteratively estimating the solution of optimization problems in the presence of randomness, particularly well suited for large-scale and streaming data settings. In this work we propose a theoretical framework for stochastic approximation (SA) applied to nonparametric least squares in reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS), enabling online statistical inference in nonparametric regression models. We achieve this by constructing asymptotically valid pointwise (and simultaneous) confidence intervals (bands) for local (and global) inference of the nonlinear regression function, via employing an online multiplier bootstrap approach to a functional stochastic gradient descent (SGD) algorithm in the RKHS. Our main theoretical contributions consist of a unified framework for characterizing the nonasymptotic behavior of the functional SGD estimator and demonstrating the consistency of the multiplier bootstrap method. The proof techniques involve the development of a higher-order expansion of the functional SGD estimator under the supremum norm metric and the Gaussian approximation of suprema of weighted and nonidentically distributed empirical processes. Our theory specifically reveals an interesting relationship between the tuning of step sizes in SGD for estimation and the accuracy of uncertainty quantification.