Remarks on Some Recursive Estimators of a Probability Density
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分类依据与纠错
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关于若干递归概率密度估计量的讨论
- 研究问题
- 使用随观测变化的带宽构造递归核密度估计时，两类相关估计量的渐近偏差、方差及几乎处处波动规律如何描述？
- 方法与思路
- 作者分析两种具有不同带宽加权形式的密度估计量，推导渐近偏差和方差，并借助几乎必然不变原理研究迭代对数律。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出两类估计量的偏差与方差表达式、相应迭代对数律，并通过序贯估计程序展示这些理论结果的使用。
- 阅读关注点
- 应核对核函数、带宽序列和样本依赖结构的条件，以及两类估计量的归一化方式、迭代对数律和序贯程序的对应关系。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；完整假设、具体常数及序贯程序细节未提供，不能判断有限样本优势或推断刊本变化。
原文摘要
The density estimator, $f^\ast_n(x) = n^{-1}\sum^n_{j = 1}h^{-1}_jK((x - X_j)/h_j)$, as well as the closely related one $f^\dagger_n(x) = n^{-1}h_n^{-\frac{1}{2}}\sum^n_{j = 1}h_j^{-\frac{1}{2}}K((x - X_j)/h_j)$ are considered. Expressions for asymptotic bias and variance are developed. Using the almost sure invariance principle, laws of the iterated logarithm are developed. Finally, illustration of these results with sequential estimation procedures are made.