Asymptotically Optimal Cells for a Historgram
直方图的渐近最优分箱AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般密度估计的分箱理论，没有涉及经济分布效应或其他所列细分领域的直接应用。
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直方图的渐近最优分箱
- 研究问题
- 从未知密度抽取随机样本后，允许任意区间划分的直方图应如何选取分箱，才能最小化相对真实密度的平均积分平方误差？
- 方法与思路
- 作者在所有划分上研究平均积分平方误差的下确界，再考察局部等宽分箱组成的划分类如何渐近达到该下确界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出所有划分下平均积分平方误差下确界的表达式，并证明在局部等宽分箱类中进行最小化可渐近达到这一界限。
- 阅读关注点
- 应核对密度与定义域的条件、局部等宽划分的精确定义，以及理论最优划分是否依赖未知密度、如何转为可实施规则。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；光滑性条件、最优误差表达式及数据驱动实现未提供，不能推断有限样本最优性。
原文摘要
The purpose of this paper is to examine the properties of the histogram when the cells are allowed to be arbitrary. Given a random sample from an unknown probability density $f$ on $I$, we wish to construct a histogram. Any partition of $I$ can be used as cells. The optimal partition minimizes the mean integrated squared error (MISE) of the histogram from $f$. An expression is found for the infimum of MISE over all partitions. It is proved that the infimum is attained asymptotically by minimizing MISE over a class of partitions of locally equisized cells.