A recursive algorithm for Markov random fields
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马尔可夫随机场的递归算法
- 研究问题
- 当模型以各分量的完整条件分布给定时，如何递归获得联合分布、边缘化后的条件分布或分块 Gibbs 抽样需要的条件联合分布？
- 方法与思路
- 作者提出替代 Brook 展开的递归算法，说明它如何用于部分变量边缘化及分块条件分布，并展示隐藏马尔可夫链、规则格点与二元系统应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称算法提供了从完整条件分布恢复相关分布的更实用途径，并展示其用于规则格点随机场和二元系统完美分块 Gibbs 抽样的方式。
- 阅读关注点
- 应核对给定条件分布的相容性要求、递归计算的规模、边缘化后如何获得完整条件分布，以及完美抽样成立的条件和成本。
- 阅读边界
- 仅依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；作者也指出实际计算负担通常仍很大，不能据此声称解决了任意大规模随机场的计算问题。
原文摘要
We propose a recursive algorithm as a more useful alternative to the Brook expansion for the joint distribution of a vector of random variables when the original formulation is in terms of the corresponding full conditional distributions, as occurs for Markov random fields. Usually, in practical applications, the computational load will still be excessive but then the algorithm can be used to obtain the componentwise full conditionals of a system after marginalising over some variables or the joint distribution of subsets of the variables, conditioned on values of the remainder, which is required for block Gibbs sampling. As an illustrative example, we apply the algorithm in the simplest nontrivial setting of hidden Markov chains. More important, we demonstrate how it applies to Markov random fields on regular lattices and to perfect block Gibbs sampling for binary systems.