On a Theorem of Bahadur on the Rate of Convergence of Point Estimators
关于 Bahadur 点估计量收敛速度定理AI 解读 ↓
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关于 Bahadur 点估计量收敛速度定理
- 研究问题
- 能否在不同于 Bahadur 原有条件的正则性要求下，证明某些一致估计量达到 Bahadur 意义的渐近效率？
- 方法与思路
- 作者先证明对数密度关于参数的导数这一随机变量的特征函数性质，再用该性质分析估计误差尾概率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在另一组正则条件下证明某些一致估计量的 Bahadur 渐近效率，并给出验证原结果的直接方法。
- 阅读关注点
- 应核对新的正则条件与原条件的关系、覆盖哪些估计量，以及误差阈值和样本量两重极限的取序。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体正则条件与估计量类别未提供，不能扩展至所有一致估计量。
原文摘要
In this paper, we have proved a fundamental property of the characteristic function for the random variable $(\partial/\partial\theta) \log f(x \mid \theta)$. Based on this result, we have proved under regularity conditions different from Bahadur's that certain classes of consistent estimators $\{\theta_n^\ast\}$ are asymptotically efficient in Bahadur's sense $\lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n\varepsilon^2} \log P\theta\{|\theta_n^\ast - \theta| \geqq \varepsilon\} = -\frac{I(\theta)}{2}.$ Our proof also gives a simple and direct method to verify Bahadur's [2] result.