A Note on Confidence Bands for a Regression Line over a Finite Range
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有限区间内回归直线置信带的一则说明
- 研究问题
- 当研究者只关心自变量的有限区间时，如何构造分段直线置信带，其宽度与全域线段带及常规双曲线带有何差别？
- 方法与思路
- 作者使用参数为三的学生化最大模分布，为有限区间设计线性置信带，并与已有全域分段直线带及双曲线带比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在合理大小的区间上，新带除中点附近外比已有线段带更短；但多数关注区间内，两种线段带均未比常规双曲线带更窄。
- 阅读关注点
- 应核对同时覆盖的区间和置信水平、最大模分布的使用方式，以及“合理大小”和不同位置宽度比较的具体条件。
- 阅读边界
- 仅有版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未说明完整回归假设和区间尺度条件，不能将局部宽度比较概括为整体优势，也不能推断刊本变化。
原文摘要
In a recent article Graybill and Bowden give a method for constructing a confidence band for the entire regression line in simple linear regression. Each bound consists of two straight line segments rather than of the usual branch of a hyperbola. The method uses tables of the studentized maximum modulus with parameter m = 2 and d.f. = n − 2.The present note suggests a method for obtaining linear confidence bands designed to be used over a finite range rather than from − ∞ to + ∞. The method makes use of the distribution of the studentized maximum modulus for m = 3. It is shown that if the range is of reasonable size, the band is shorter than that suggested by Graybill and Bowden except close to the midpoint of the range.In general, over most of the range of the independent variate in which one would be interested, neither line-segment method gives bands narrower than the bands of the usual hyperbola.