Convergence analysis of the Gibbs sampler for Bayesian general linear mixed models with improper priors
采用非正常先验的贝叶斯一般线性混合模型 Gibbs 采样器收敛分析AI 解读 ↓
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采用非正常先验的贝叶斯一般线性混合模型 Gibbs 采样器收敛分析
- 研究问题
- 一般线性混合模型采用回归参数平坦先验与方差分量幂先验时，哪些条件能保证 Gibbs 采样链的几何遍历性？
- 方法与思路
- 作者分析条件共轭但非正常先验下 Gibbs 采样器的收敛速率，并将几何遍历性的充分条件与后验正常性要求比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出简单易检验的几何遍历充分条件，仅略强于后验正常性所需条件，并为采样估计的渐近标准误提供理论支持。
- 阅读关注点
- 应核对先验幂指数、设计与样本条件、几何遍历性证明，以及中心极限定理对所估计函数另需的条件。
- 阅读边界
- 摘要未列明充分条件或函数矩要求，几何遍历性也不能直接说明实际混合速度；所用索引稿件版本未注明。
原文摘要
Bayesian analysis of data from the general linear mixed model is challenging because any nontrivial prior leads to an intractable posterior density. However, if a conditionally conjugate prior density is adopted, then there is a simple Gibbs sampler that can be employed to explore the posterior density. A popular default among the conditionally conjugate priors is an improper prior that takes a product form with a flat prior on the regression parameter, and so-called power priors on each of the variance components. In this paper, a convergence rate analysis of the corresponding Gibbs sampler is undertaken. The main result is a simple, easily-checked sufficient condition for geometric ergodicity of the Gibbs–Markov chain. This result is close to the best possible result in the sense that the sufficient condition is only slightly stronger than what is required to ensure posterior propriety. The theory developed in this paper is extremely important from a practical standpoint because it guarantees the existence of central limit theorems that allow for the computation of valid asymptotic standard errors for the estimates computed using the Gibbs sampler.