Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression. III
最小二乘回归中的序列相关检验（三）AI 解读 ↓
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最小二乘回归中的序列相关检验（三）
- 研究问题
- 基于 Durbin–Watson d 统计量的序列相关检验，如何计算其精确分布与近似分布，其检验功效具有怎样的不变性性质？
- 方法与思路
- 作者研究 d 的精确分布，用四组已发表数据比较六种近似，并从不变性理论角度将 d 检验与若干精确检验比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，两种近似在所考察比较中表现良好，另外两种不够准确；作者还称 d 检验具有局部最强不变检验性质。
- 阅读关注点
- 应核对精确分布算法、近似误差评价和局部最强不变性的条件；新近似名称在摘要中写法不一致，需查阅原文。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；新近似的符号写法不一致，不能重构公式。有限数据比较与局部功效结论不能直接推广。
原文摘要
The paper considers a number of problems arising from the test of serial correlation based on the d statistic proposed earlier by the authors (Durbin & Watson, 1950, 1951). Methods of computing the exact distribution of d are investigated and the exact distribution is compared with six approximations to it for four sets of published data. It is found that approximations suggested by Theil and Nagar and by Hannan are too inaccurate for practical use but that the beta approximation proposed in the 1950 and 1951 papers and a new approximation, called by us the a + bdu approximation and based, like the beta approximation, on the exact first two moments of d, both perform well. \nThe power of the d test is compared with that of certain exact tests proposed by Theil, Durbin, Koerts and Abrahamse from the standpoint of invariance theory. It is shown that the d test is locally most powerful invariant but that the other tests are not. \nThere are three appendices. The first gives an account of the exact distribution of d. The second derives the mean and variance to a second order of approximation of a modified maximum likelihood statistic closely related to d. The third sets out details of the computations required for the a + hdu approximation.