On distributions of ratios
随机变量比值的分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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随机变量比值的分布
- 研究问题
- 如何利用分子与分母的联合特征函数计算随机变量比值的密度和分布函数，并获得适于数值计算的渐近近似？
- 方法与思路
- 作者推导基于联合特征函数的反演公式，再由这些表达式构造渐近展开，并通过数值例子考察展开的近似精度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所获表达式便于数值计算；当分母以概率一为正时，渐近展开可归结为已有结果，数值例子展示了其精度。
- 阅读关注点
- 应核对反演公式的适用条件、分母接近零或取负值时的处理，以及渐近展开的极限设定、误差控制和数值积分实现。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明具体正则条件、展开误差或数值结果，不能推断其他版本的变化。
原文摘要
Inversion formulae are derived that express the density and distribution function of a ratio of random variables in terms of the joint characteristic function of the numerator and denominator. The resulting expressions are amenable to numerical evaluation and lead to simple asymptotic expansions. The expansions reduce to known results when the denominator is almost surely positive. Their accuracy is demonstrated with numerical examples.