Nonclassical Berry–Esseen inequalities and accuracy of the bootstrap
非经典 Berry–Esseen 不等式与 Bootstrap 精度AI 解读 ↓
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非经典 Berry–Esseen 不等式与 Bootstrap 精度
- 研究问题
- 对于独立次高斯随机向量之和的光滑函数，如何量化 Bootstrap 分位数估计精度，并明确展示样本量与维度对误差的影响？
- 方法与思路
- 作者建立多元高阶 Berry–Esseen 界，在欧氏球集合上一致比较满足矩匹配条件的两个独立向量和，并用于 Bootstrap 分析。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所得高阶界显式依赖样本量与维度，可改善一般对数似然比统计量的加权 Bootstrap 精度，并以数值实验说明。
- 阅读关注点
- 应核对次高斯和光滑性条件、所需矩匹配阶数、维度增长范围，以及分布逼近界如何转换为分位数和似然比推断保证。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体误差阶数、常数与数值结果未提供，不能推广到重尾或依赖观测下的 Bootstrap。
原文摘要
We study accuracy of bootstrap procedures for estimation of quantiles of a smooth function of a sum of independent sub-Gaussian random vectors. We establish higher-order approximation bounds with error terms depending on a sample size and a dimension explicitly. These results lead to improvements of accuracy of a weighted bootstrap procedure for general log-likelihood ratio statistics. The key element of our proofs of the bootstrap accuracy is a multivariate higher-order Berry–Esseen inequality. We consider a problem of approximation of distributions of two sums of zero mean independent random vectors, such that summands with the same indices have equal moments up to at least the second order. The derived approximation bound is uniform on the sets of all Euclidean balls. The presented approach extends classical Berry–Esseen type inequalities to higher-order approximation bounds. The theoretical results are illustrated with numerical experiments.