On the Asymptotic Relation Between $L$-Estimators and $M$-Estimators and their Asymptotic Efficiency Relative to the Cramer-Rao Lower Bound
位置参数 L 估计量与 M 估计量的渐近关系及效率AI 解读 ↓
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位置参数 L 估计量与 M 估计量的渐近关系及效率
- 研究问题
- 位置参数的 L 估计量与 M 估计量何时具有相同渐近分布或渐近等价性，何时能够达到克拉默–拉奥效率下界？
- 方法与思路
- 作者分别给出同分布、渐近等价和渐近有效的条件，并在有关密度导数及 M 估计定义函数的连续性要求上放宽限制。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，相比所列既有结果，新结果不要求观测密度的导数绝对连续，也不要求定义 M 估计量的函数绝对连续。
- 阅读关注点
- 应核对三类渐近结论的区别、替代正则条件、允许的非光滑情形，以及相对效率下界所依赖的信息量定义。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；完整条件与证明未说明，取消两项连续性要求不代表无需其他正则条件。
原文摘要
This paper gives conditions under which $L$- and $M$-estimators of a location parameter have asymptotically the same distribution, conditions under which they are asymptotically equivalent and conditions under which $L$-estimators are asymptotically efficient relative to the Cramer-Rao lower bound. Our results differ from analogous results of Jung (1955), Bickel (1965), Chernoff, Gastwirth, Johns (1967), Jaeckel (1971) and Rivest (1978, 1982) in that we do not require that the derivative of the density of the observations is absolutely continuous nor that the function defining the $M$-estimator is absolutely continuous.