Computational complexity of Markov chain Monte Carlo methods for finite Markov random fields
有限马尔可夫随机场的 MCMC 计算复杂度AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究格点随机场的通用采样复杂度，未涉及经济网络互动或因果干扰，不能仅凭空间交互作用归入网络领域。
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有限马尔可夫随机场的 MCMC 计算复杂度
- 研究问题
- 当目标分布为有限规则格点上的有限值马尔可夫随机场时，MCMC 近似收敛与链均值估计所需计算量如何随变量数增长？
- 方法与思路
- 作者区分空间混合条件成立、交互作用范围固定及随变量数增长等情形，分析近似收敛复杂度，并给出期望近似的相应结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，特定空间混合条件下复杂度为 O(n log n)；其他情形可出现指数级增长，其规模受交互作用范围影响。
- 阅读关注点
- 应核对近似收敛采用的距离与误差容限、具体 MCMC 更新算法、空间混合条件，以及复杂度界和链均值误差的含义。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；算法与误差标准未说明，部分指数记号的排版含义需核对原文，不能自行重构。
原文摘要
This paper studies the computational complexity of Markov chain Monte Carlo algorithms with finite-valued Markov random fields on a finite regular lattice as target distributions. We state conditions under which the complexity for approximate convergence is polynomial in n, the number of variables. Approximate convergence takes time O(n log n) as n→∞ if the target field satisfies certain spatial mixing conditions. Otherwise, if the field has a potential with finite interaction range independent of n, the complexity is exponential in nγ, with γ<1, which is still more favourable than enumerating all the states. When the interaction range grows with n, the algorithms can converge exponentially in n. Analogous results are provided for an expectation approximated by an average along the chain.