Existence of penalised likelihood estimates and posterior propriety of separable prior distributions for Gaussian precision matrices
高斯精度矩阵的惩罚似然估计存在性与可分离先验的后验适定性AI 解读 ↓
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AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般高斯精度矩阵估计；图模型语境不足以归入经济网络与干扰方向。
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高斯精度矩阵的惩罚似然估计存在性与可分离先验的后验适定性
- 研究问题
- 当样本协方差矩阵因高维而奇异时，哪些惩罚函数可保证高斯精度矩阵估计存在，哪些先验可保证后验适定？
- 方法与思路
- 作者针对半正定样本协方差，分析对角与非对角惩罚函数的尾部条件，并将存在性分析扩展到可分离先验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称系统给出保证惩罚似然估计存在的尾部条件，以及保证相应贝叶斯后验为正常概率分布的先验条件。
- 阅读关注点
- 应核对条件是充分还是必要、惩罚与先验的可分离形式，以及估计存在、唯一性和计算可行性之间的区别。
- 阅读边界
- 这是所给 arXiv v2 预印本，同行评审或期刊接收未获核验；存在性与后验适定不自动意味着估计一致或算法收敛。
原文摘要
Penalised likelihoods are often used for sparse estimation of a Gaussian precision matrix. In high dimensional settings where the matrix dimension is larger than the sample size, the sample covariance matrix $S$ is not of full rank and the maximum likelihood estimate of the precision matrix does not exist. An additional advantage of some penalised likelihood estimates, for example the graphical lasso, is that it can exist even in such high dimensional settings. This paper gives a thorough analysis of the existence of penalised likelihood estimates for positive semidefinite $S$. Specific tail conditions are provided on the diagonal and off-diagonal penalty functions that ensure existence of the estimate. This is also extended to the Bayesian setting where conditions on separable prior distributions are provided that ensure the resulting posterior distribution is proper.