Mean Square Errors of the Best Unbiased and Maximum Likelihood Estimators of Tail Probabilities in Normal Distributions
正态分布尾概率的最优无偏估计与最大似然估计的均方误差AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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正态分布尾概率的最优无偏估计与最大似然估计的均方误差
- 研究问题
- 正态分布尾概率的估计中，UMVU 与最大似然估计的偏差和均方误差如何比较，比较结果如何随样本量与尾概率变化？
- 方法与思路
- 作者推导 UMVU 估计的方差及最大似然估计的均方误差，公式涉及非中心 t 分布的不完全矩及对卡方变量取期望的二元正态分布函数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出上述误差公式，并报告若干指定样本量和尾概率下的相对效率，以及相应最大似然估计的偏差。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对两类估计量的具体定义、正态模型中未知参数的设定，以及相对效率的计算方向和公式的数值求值方法。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明，不能推断刊本变化；摘要未列出效率表的具体结果，不能判断哪种估计量普遍更优。
原文摘要
Formulas for the variance of the uniformly minimum variance unbiased (UMVU) estimator, and of the mean square error (MSE) of the maximum likelihood (ML) estimator, of tail probabilities of normal distributions are derived. Relative efficiency values of these estimators of samples of size 6, 12, 18 and tail probabilities .025, .05, .10, .2, .3, .4, .5 are presented. The bias of the ML estimator for these cases is also given. The formulas developed involve incomplete moments of non-central t-distributions and expectations of standard bivariate normal c.d.f., with respect to chi-square random variables.