On Probabilities of Excessive Deviations for Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises and Chi-Square Statistics
Kolmogorov–Smirnov、Cramér–von Mises 与卡方统计量的过度偏离概率AI 解读 ↓
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Kolmogorov–Smirnov、Cramér–von Mises 与卡方统计量的过度偏离概率
- 研究问题
- 对于满足 Lipschitz 条件的经典经验过程泛函，如何控制较大偏离的尾概率，并进一步得到不同尺度下的偏差展开？
- 方法与思路
- 作者利用 Komlós–Major–Tusnády 不等式，为经验过程泛函建立适用于每个样本量和正阈值的概率界，再推导偏差结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章由概率界得到大偏差展开，并导出部分中等偏差及 Cramér 型大偏差结果，涉及题名所列检验统计量。
- 阅读关注点
- 应核对泛函所用距离与 Lipschitz 条件、概率界的常数和适用范围，以及各类统计量如何满足条件并获得相应展开。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列出展开系数、余项及阈值范围，不能判断近似精度或具体统计量的适用边界。
原文摘要
Let $\alpha_n$ be the classical empirical process and $T: D\lbrack 0, 1\rbrack \rightarrow R$. Assume $T$ satisfies the Lipschitz condition. Using the Komlos-Major-Tusnady inequality, bounds for $P(T(\alpha_n) \geq x_n \sqrt n)$ are obtained for every $n$ and $x_n > 0$. Hence expansions for large deviations, as well as some moderate and Cramer-type large-deviations results for $T(\alpha_n)$, are derived.