On a Semiparametric Variance Function Model and a Test for Heteroscedasticity
半参数方差函数模型与异方差检验AI 解读 ↓
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半参数方差函数模型与异方差检验
- 研究问题
- 在固定设计回归中，如何同时估计未知均值函数及其与方差的关系，并在较少限制均值形状的情况下检验异方差？
- 方法与思路
- 作者以非参数方式描述平滑回归函数，用广义线性模型连接方差与均值，结合类最小二乘参数估计和核函数估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该模型涵盖已有的大多数方差函数模型；参数估计仍具有通常的参数收敛速率，并可据此构造异方差检验。
- 阅读关注点
- 应核对方差与均值的连接形式、固定设计和平滑性条件、核带宽选择，以及非参数估计为何不改变参数部分的收敛速率。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明具体正则条件、检验校准及有限样本表现，不能将其直接推广至任意回归设计。
原文摘要
We propose a general semiparametric variance function model in a fixed design regression setting. In this model, the regression function is assumed to be smooth and is modelled nonparametrically, whereas the relation between the variance and the mean regression function is assumed to follow a generalized linear model. Almost all variance function models that were considered in the literature emerge as special cases. Least-squares-types estimates for the parameters of this model and the simultaneous estimation of the unknown regression and variance functions by means of nonparametric kernel estimates are combined to infer the parametric and nonparametric components of the proposed model. The asymptotic distribution of the parameter estimates is derived and is shown to follow usual parametric rates in spite of the presence of the nonparametric component in the model. This result is applied to obtain a data-based test for heteroscedasticity under minimal assumptions on the shape of the regression function.