Testing LRD in the spectral domain for functional time series in manifolds
流形上函数型时间序列长程依赖的谱域检验AI 解读 ↓
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流形上函数型时间序列长程依赖的谱域检验
- 研究问题
- 对于取值于流形上的函数型时间序列，如何在谱域检验长程依赖，并建立统计量在原假设下的分布及备择下的一致性？
- 方法与思路
- 作者假设谱密度算子族对流形等距变换群不变，以加权周期图算子构造检验，利用中心极限定理和随机投影实现推断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称研究给出原假设下的渐近高斯分布、备择下相关谱算子偏差的收敛率与检验一致性，并开展球面序列模拟。
- 阅读关注点
- 应核对流形、群不变性及谱密度的限制，检查随机投影如何形成可实施检验，以及有限样本尺寸和功效的模拟设计。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未经核实；摘要未列出中心极限定理和一致性的全部条件，也未给出尺寸功效数值。
原文摘要
A statistical hypothesis test for long range dependence (LRD) is formulated in the spectral domain for functional time series in manifolds. The elements of the spectral density operator family are assumed to be invariant with respect to the group of isometries of the manifold. The proposed test statistic is based on the weighted periodogram operator. A Central Limit Theorem is derived to obtain the asymptotic Gaussian distribution of the proposed test statistic operator under the null hypothesis. The rate of convergence to zero, in the Hilbert--Schmidt operator norm, of the bias of the integrated empirical second and fourth order cumulant spectral density operators is obtained under the alternative hypothesis. The consistency of the test follows from the consistency of the integrated weighted periodogram operator under LRD. Practical implementation of our testing approach is based on the random projection methodology. A simulation study illustrates, in the context of spherical functional time series, the asymptotic normality of the test statistic under the null hypothesis, and its consistency under the alternative. The empirical size and power properties are also computed for different functional sample sizes, and under different scenarios.