Rates of Convergence of Minimum Distance Estimators and Kolmogorov's Entropy
最小距离估计量的收敛速率与 Kolmogorov 熵AI 解读 ↓
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最小距离估计量的收敛速率与 Kolmogorov 熵
- 研究问题
- 在独立同分布抽样且概率测度族按 L1 距离全有界时，如何构造稳健最小距离估计，并刻画复杂度对收敛速率的影响？
- 方法与思路
- 作者利用样本经验测度，在按测度间 L1 距离全有界的参数空间中构造稳健最小距离估计，以熵函数描述空间复杂度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所构造估计量的收敛速率自然取决于参数空间的熵函数，建立了模型复杂度与估计速度之间的联系。
- 阅读关注点
- 应核对测度间 L1 距离和熵函数的定义、估计量的构造与可测性，以及稳健性的含义和收敛速率使用的概率准则。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出具体速率、熵条件或稳健性界限，不能直接判断某个实际模型的估计性能。
原文摘要
Let $(\mathscr{X, A})$ be a space with a $\sigma$-field, $M = \{P_s; s \in \Theta\}$ be a family of probability measures on $\mathscr{A}$ with $\Theta$ arbitrary, $X_1, \cdots, X_n$ i.i.d. observations on $P_\theta.$ Define $\mu_n(A) = (1/n) \sum^n_{i = 1} I_A(X_i),$ the empirical measure indexed by $A \in \mathscr{A}.$ Assume $\Theta$ is totally bounded when metrized by the $L_1$ distance between measures. Robust minimum distance estimators $\hat{\theta}_n$ are constructed for $\theta$ and the resulting rate of convergence is shown naturally to depend on an entropy function for $\Theta$.