SEMIPARAMETRIC ESTIMATION AND VARIABLE SELECTION FOR SPARSE SINGLE INDEX MODELS IN INCREASING DIMENSION
维度增长下稀疏单指标模型的半参数估计与变量选择AI 解读 ↓
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维度增长下稀疏单指标模型的半参数估计与变量选择
- 研究问题
- 当解释变量维度随样本增长且有效变量稀疏时，如何同时估计单指标参数和未知连接函数，并在超高维下筛选变量？
- 方法与思路
- 作者用 Hermite 多项式进行筛估计，通过惩罚加权线性回归估计指标参数，再提出前向回归筛选以降低超高维负担。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明指标估计的一致性、稀疏性及参数和连接函数的渐近正态性，并建立筛选程序的确定筛选性质。
- 阅读关注点
- 应核对指标归一化、维度与稀疏度增长限制、筛展开阶数、权重和惩罚选择，以及前向筛选保留有效变量的条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 版本摘要，无法确认允许的维度增长速度及调参可行性；有限样本表现良好的说法未附具体数值。
原文摘要
This paper considers semiparametric sieve estimation in high-dimensional single index models. The use of Hermite polynomials in approximating the unknown link function provides a convenient framework to conduct both estimation and variable selection. The estimation of the index parameter is formulated from solutions obtained by the routine penalized weighted linear regression procedure, where the weights are used in order to tackle the unbounded support of the regressors. The resulting index parameter estimator is shown to be consistent and sparse, and the asymptotic normality for the estimators of both the index parameter and the link function is established. To perform variable selection in the ultra-high dimension case, we further suggest a forward regression screening method, which is shown to enjoy the sure independence screening property. This screening procedure can be used before the penalized variable selection to reduce the burden of dimensionality. Numerical results show that both the variable selection procedures and the associated estimators perform well in finite samples.