Adaptive goodness-of-fit tests based on signed ranks
基于符号秩的自适应拟合优度检验AI 解读 ↓
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基于符号秩的自适应拟合优度检验
- 研究问题
- 在误差独立且对称的非参数回归中，如何检验回归函数为零，并在未知光滑度及异方差下保持检验有效性？
- 方法与思路
- 作者构造多尺度符号秩统计量和条件多重检验，以检测非参数备择，并使检验适应回归函数的未知光滑度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称检验在异方差下仍具有限样本精确性与分布无关性，并陈述 Hölder 类上的自适应速率最优性等结果。
- 阅读关注点
- 应核对条件检验的校准方式、独立与对称假设，以及光滑度范围、检测速率和高斯情形效率比较的限定。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；最优性和效率结论均有特定范围，摘要未给出完整条件或证明。
原文摘要
Within the nonparametric regression model with unknown regression function l and independent, symmetric errors, a new multiscale signed rank statistic is introduced and a conditional multiple test of the simple hypothesis l=0 against a nonparametric alternative is proposed. This test is distribution-free and exact for finite samples even in the heteroscedastic case. It adapts in a certain sense to the unknown smoothness of the regression function under the alternative, and it is uniformly consistent against alternatives whose sup-norm tends to zero at the fastest possible rate. The test is shown to be asymptotically optimal in two senses: It is rate-optimal adaptive against Hölder classes. Furthermore, its relative asymptotic efficiency with respect to an asymptotically minimax optimal test under sup-norm loss is close to 1 in case of homoscedastic Gaussian errors within a broad range of Hölder classes simultaneously.