Asymptotic properties of U-processes under long-range dependence
长程依赖下 U 过程的渐近性质AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究平稳序列的长程依赖与统计量极限分布，直接对应时间序列方法。
反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
长程依赖下 U 过程的渐近性质
- 研究问题
- 在具有长程依赖的平稳高斯序列中，U 过程有哪些极限行为，这些行为如何影响稳健位置、尺度及相关统计量的渐近分布？
- 方法与思路
- 作者对由对称函数构造的 U 过程建立中心和非中心极限定理，并将其用于多种稳健统计量，以多重 Wiener–Itô 积分表示极限分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得若干经典稳健估计量在长程依赖下的新渐近性质，并指出所讨论的稳健位置和尺度估计量与经典估计量具有相同渐近分布。
- 阅读关注点
- 应核对中心与非中心极限的分界条件、各统计量的标准化方式，以及相同渐近分布结论适用的具体函数和依赖范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 摘要；未给出各极限定理的完整条件，协方差幂次等数学排版需查原文，不重构公式，也不推断刊本变化。
原文摘要
Let (Xi)i≥1 be a stationary mean-zero Gaussian process with covariances $\rho(k)=\mathbb {E}(X_{1}X_{k+1})$ satisfying ρ(0) = 1 and ρ(k) = k−DL(k), where D is in (0, 1), and L is slowly varying at infinity. Consider the U-process {Un(r), r ∈ I} defined as $$U_n(r) =\frac{1}{n(n−1)} \sum_{1≤i≠j≤n}1_{\{G(X_i, X_j)≤r\}},$$ where I is an interval included in ℝ, and G is a symmetric function. In this paper, we provide central and noncentral limit theorems for Un. They are used to derive, in the long-range dependence setting, new properties of many well-known estimators such as the Hodges–Lehmann estimator, which is a well-known robust location estimator, the Wilcoxon-signed rank statistic, the sample correlation integral and an associated robust scale estimator. These robust estimators are shown to have the same asymptotic distribution as the classical location and scale estimators. The limiting distributions are expressed through multiple Wiener–Itô integrals.