A SPECTRAL METHOD FOR DECONVOLVING A DENSITY
密度反卷积的谱方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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密度反卷积的谱方法
- 研究问题
- 当加性测量误差的特征函数存在孤立零点时，潜在变量的密度能否仍被识别，并构造一致且可作渐近推断的估计量？
- 方法与思路
- 作者选择使卷积算子紧致的参照空间，用其正交特征函数展开密度，构造谱估计，并应用于调查小时收入的误差密度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，方法容许误差特征函数存在孤立零点，讨论非单射算子下的密度识别，并提出两个一致估计量及渐近正态结果。
- 阅读关注点
- 应核对非单射算子下仍可识别密度的限制、误差分布所需信息，以及谱截断、两种估计量和收入应用的具体构造。
- 阅读边界
- 解读限于所给 Crossref 摘要。摘要未说明全部识别条件、误差分布信息来源或应用结果，孤立零点结论不能推广到任意零集。
原文摘要
We propose a new estimator for the density of a random variable observed with an additive measurement error. This estimator is based on the spectral decomposition of the convolution operator, which is compact for an appropriate choice of reference spaces. The density is approximated by a sequence of orthonormal eigenfunctions of the convolution operator. The resulting estimator is shown to be consistent and asymptotically normal. While most estimation methods assume that the characteristic function (CF) of the error does not vanish, we relax this assumption and allow for isolated zeros. For instance, the CF of the uniform and symmetrically truncated normal distributions have isolated zeros. We show that, in the presence of zeros, the density is identified even though the convolution operator is not one-to-one. We propose two consistent estimators of the density. We apply our method to the estimation of the measurement error density of hourly income collected from survey data.