Adaptive Huber Regression on Markov-dependent Data
马尔可夫依赖数据上的自适应 Huber 回归AI 解读 ↓
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马尔可夫依赖数据上的自适应 Huber 回归
- 研究问题
- 当高维线性回归数据既存在厚尾误差又具有马尔可夫依赖时，自适应 Huber 回归的稳健化参数与系数估计应如何调整？
- 方法与思路
- 作者将自适应 Huber 回归的理论分析扩展到马尔可夫依赖观测，通过底层马尔可夫链的谱隙刻画依赖对有效样本量的影响。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称依赖结构要求按谱隙决定的因子折减样本量，并据此调整稳健化参数和回归系数估计，扩展了独立观测下的研究。
- 阅读关注点
- 应核对马尔可夫链与误差矩条件、谱隙对应的样本量折减公式，以及稳健化参数的选择是否需要已知或估计依赖强度。
- 阅读边界
- 所据为 arXiv 预印本，不能据此认定同行评审或期刊接收；摘要未列谱隙条件、具体误差界和数值结果，不能推广至所有时间依赖结构。
原文摘要
High-dimensional linear regression has been intensively studied in the community of statistics in the last two decades. For the convenience of theoretical analyses, classical methods usually assume independent observations and sub-Gaussian-tailed errors. However, neither of them hold in many real high-dimensional time-series data. Recently [Sun, Zhou, Fan, 2019, J. Amer. Stat. Assoc., in press] proposed Adaptive Huber Regression (AHR) to address the issue of heavy-tailed errors. They discover that the robustification parameter of the Huber loss should adapt to the sample size, the dimensionality, and the moments of the heavy-tailed errors. We progress in a vertical direction and justify AHR on dependent observations. Specifically, we consider an important dependence structure -- Markov dependence. Our results show that the Markov dependence impacts on the adaption of the robustification parameter and the estimation of regression coefficients in the way that the sample size should be discounted by a factor depending on the spectral gap of the underlying Markov chain.