Implicit Alternatives and the Local Power of Test Statistics
隐含备择与检验统计量的局部功效AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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隐含备择与检验统计量的局部功效
- 研究问题
- 当数据生成过程沿不同路径逼近原假设，且未必满足指定备择时，检验的局部功效如何变化，能否据此刻画统计量最敏感的隐含备择？
- 方法与思路
- 作者考察逼近原假设的数据生成过程序列，分析LR、Wald和LM统计量的渐近行为，并用原假设、备择和逼近路径的几何关系解释功效。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称LR、Wald和LM沿所考察的序列趋于同一随机变量，并指出原假设下渐近卡方的统计量存在使其功效最高的隐含备择。
- 阅读关注点
- 应核对局部逼近序列的限制、三类检验同限的条件，以及隐含备择的定义与最高功效比较所对应的备择范围。
- 阅读边界
- 摘要未列出允许的数据生成过程序列及正则条件；渐近同限不能据此解释为有限样本表现一致，也不能推断某个检验普遍更优。
原文摘要
The local power of test statistics is analyzed by considering sequences of data-generating processes (DGPs) that approach the null hypothesis without necessarily satisfying the alternative. The three classical test statistics-LR, Wald, and LM-are shown to tend asymptot ically to the same random variable under all such sequences. The powe r of these statistics depends on the null, the alternative, and the sequence of DGPs in a geometrically intuitive way. This implies that, for any statistic that is asymptotically chi-squared under the null, there exists an "implicit alternative hypothesis" against which that statistic will have highest power. Copyright 1987 by The Econometric Society.