Bootstrap Testing of the Rank of a Matrix via Least-Squared Constrained Estimation
通过最小二乘约束估计进行矩阵秩的自助法检验AI 解读 ↓
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通过最小二乘约束估计进行矩阵秩的自助法检验
- 研究问题
- 如何检验未知矩阵是否具有指定秩，并在原假设不成立时仍构造反映原假设分布的自助法临界值？
- 方法与思路
- 作者使用估计矩阵到固定秩子流形的平方距离作为统计量，再以约束自助法模拟该统计量在原假设下的分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该程序具有一致性，并可扩展至参数是否属于欧氏空间子流形的检验；模拟用于比较其与渐近校准的准确性。
- 阅读关注点
- 应核对约束估计和重抽样的具体步骤、秩检验的一致性条件，以及备择下如何重现原假设行为与有限样本表现。
- 阅读边界
- 摘要未列出所谓温和假设，也不能据此认定有限样本检验具有精确水平。所据索引摘要版本未注明，刊本变化未知。
原文摘要
To test if an unknown matrix M0 has a given rank (null hypothesis noted H0), we consider a statistic that is a squared distance between an estimator and the submanifold of fixed-rank matrix. Under H0, this statistic converges to a weighted chi-squared distribution. We introduce the constrained bootstrap (CS bootstrap) to estimate the law of this statistic under H0. An important point is that even if H0 fails, the CS bootstrap reproduces the behavior of the statistic under H0. As a consequence, the CS bootstrap is employed to estimate the nonasymptotic quantile for testing the rank. We provide the consistency of the procedure and the simulations shed light on the accuracy of the CS bootstrap with respect to the traditional asymptotic comparison. More generally, the results are extended to test whether an unknown parameter belongs to a submanifold of the Euclidean space. Finally, the CS bootstrap is easy to compute, it handles a large family of tests and it works under mild assumptions.