Some Exact Formulae for Autoregressive Moving Average Processes
自回归移动平均过程的若干精确公式AI 解读 ↓
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自回归移动平均过程的若干精确公式
- 研究问题
- 如何获得有限长度平稳 ARMA 过程协方差矩阵的精确逆与行列式，并理解常用近似与精确表达之间的关系？
- 方法与思路
- 作者利用协方差矩阵逆与逆过程协方差矩阵之间的低秩差，推导标量和多元过程的精确公式，并据此构造近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出精确逆、行列式及标量自协方差表达，评价已有近似，并讨论计算算法和两步估计量分布的应用。
- 阅读关注点
- 应核对平稳性及可逆性要求、有限长度带来的修正项、低秩差的具体结构，以及近似误差和精确似然中的使用方式。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法确定低秩修正的秩、近似误差界或计算收益；文中公式及后续版本变化均未核验。
原文摘要
This paper demonstrates that for a finite stationary autoregressive moving average process the inverse of the covariance matrix differs from the matrix of the covariances of the inverse process by a matrix of low rank. The formula for the exact inverse of the covariance matrix of the scalar or multivariate process is provided. We obtain approximations based on this formula and evaluate some of the approximate results in the existing literature. Applications to computational algorithms and to the distributions of two-step estimators are discussed. In addition the paper contains the formula for the determinant of the covariance matrix which is useful in exact maximum likelihood estimation; it also lists the expressions for the autocovariances of scalar autoregressive moving average processes.