Empirical Bayes oracle uncertainty quantification for regression
回归中的经验贝叶斯预言机不确定性量化AI 解读 ↓
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回归中的经验贝叶斯预言机不确定性量化
- 研究问题
- 在高维线性回归中，如何同时获得逐参数的后验收缩表现与具有覆盖保证的可信球，并明确一致保证的参数范围？
- 方法与思路
- 作者采用逐参数局部误差量化的预言机思路构造经验贝叶斯方法，以过度偏差限制划分参数空间并分析不确定性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称后验在所有参数处达到最优收缩率，可信球在过度偏差限制下具一致覆盖和尺寸最优性，并扩展到加性回归。
- 阅读关注点
- 应核对过度偏差限制、局部预言机误差与最优率的定义，区分收缩和覆盖保证的范围，并查看辅助条件及扩展方式。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；覆盖保证有条件，不能外推至全部参数，具体限制与有限样本效果未说明。
原文摘要
We propose an empirical Bayes method for high-dimensional linear regression models. Following an oracle approach that quantifies the error locally for each possible value of the parameter, we show that an empirical Bayes posterior contracts at the optimal rate at all parameters and leads to uniform size-optimal credible balls with guaranteed coverage under an “excessive bias restriction” condition. This condition gives rise to a new slicing of the entire space that is suitable for ensuring uniformity in uncertainty quantification. The obtained results immediately lead to optimal contraction and coverage properties for many conceivable classes simultaneously. The results are also extended to high-dimensional additive nonparametric regression models.