Large sample theory of intrinsic and extrinsic sample means on manifolds
流形上内蕴与外蕴样本均值的大样本理论AI 解读 ↓
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流形上内蕴与外蕴样本均值的大样本理论
- 研究问题
- 研究黎曼流形上内蕴与外蕴均值何时唯一，其样本对应量是否一致，以及外蕴样本均值的渐近分布。
- 方法与思路
- 作者给出均值唯一性的充分条件，分析经验分布对应均值，并在球面、实射影空间和复射影空间进行显式计算。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立两类均值在唯一时的一致性，推导外蕴样本均值的渐近分布，并计算所列空间中的渐近离散程度。
- 阅读关注点
- 应核对内蕴与外蕴均值的定义、唯一性条件及嵌入选择，并注意摘要明确给出渐近分布的是外蕴均值。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明全部正则条件，也未宣称建立一般内蕴均值的渐近分布。
原文摘要
Sufficient conditions are given for the uniqueness of intrinsic and extrinsic means as measures of location of probability measures Q on Riemannian manifolds. It is shown that, when uniquely defined, these are estimated consistently by the corresponding indices of the empirical $\hat Q_n$. Asymptotic distributions of extrinsic sample means are derived. Explicit computations of these indices of $\hat Q_n$ and their asymptotic dispersions are carried out for distributions on the sphere $S^d$ (directional spaces), real projective space $\mathbb{R}P^{N-1}$ (axial spaces) and $\mathbb{C} P^{k-2}$ (planar shape spaces).