On the marginal likelihood and cross-validation
边际似然与交叉验证的关系AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论通用贝叶斯模型比较与预测评分，未提供对应所列经济计量细分方向的明确依据。
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边际似然与交叉验证的关系
- 研究问题
- 贝叶斯边际似然与留出样本交叉验证之间存在什么形式联系，这种联系如何帮助理解模型比较中的先验敏感性？
- 方法与思路
- 作者采用对数后验预测概率评分，将穷尽式留出交叉验证对所有留出规模及测试集取平均，并考察数据可交换下的评分相容性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称边际似然与上述交叉验证平均形式等价，并给出相容评分的唯一性结论，提出预备训练后的累积交叉验证方案。
- 阅读关注点
- 应核对等价关系中的平均方式、相容性的定义与唯一性条件，以及预备训练阶段如何设置并影响模型比较。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要；摘要未说明完整证明条件、先验敏感性的量化结果及替代方案的具体表现。
原文摘要
Summary In Bayesian statistics, the marginal likelihood, also known as the evidence, is used to evaluate model fit as it quantifies the joint probability of the data under the prior. In contrast, non-Bayesian models are typically compared using cross-validation on held-out data, either through $k$-fold partitioning or leave-$p$-out subsampling. We show that the marginal likelihood is formally equivalent to exhaustive leave-$p$-out crossvalidation averaged over all values of $p$ and all held-out test sets when using the log posterior predictive probability as the scoring rule. Moreover, the log posterior predictive score is the only coherent scoring rule under data exchangeability. This offers new insight into the marginal likelihood and cross-validation, and highlights the potential sensitivity of the marginal likelihood to the choice of the prior. We suggest an alternative approach using cumulative cross-validation following a preparatory training phase. Our work has connections to prequential analysis and intrinsic Bayes factors, but is motivated in a different way.