On the construction of Bayes minimax estimators
贝叶斯极小极大估计量的构造AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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贝叶斯极小极大估计量的构造
- 研究问题
- 在二次损失下估计多元正态均值时，如何选择球对称先验，使贝叶斯估计兼具极小极大性质及可能的可容许性？
- 方法与思路
- 作者利用特定球对称先验下边际密度平方根的超调和性质构造估计量，并通过示例讨论适当先验与相关风险性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该构造可产生贝叶斯极小极大估计量；其中多元 Student-t 先验给出了一个适当贝叶斯极小极大估计的例子。
- 阅读关注点
- 应核对超调和条件如何导出风险界、维度及先验参数有哪些限制，以及适当性和可容许性分别需要哪些条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，不能认为所有球对称或 Student-t 先验都满足结论；具体条件与刊本变化未说明。
原文摘要
Bayes estimation of the mean of a multivariate normal distribution is considered under quadratic loss. We show that, when particular spherical priors are used, the superharmonicity of the square root of the marginal density provides a viable method for constructing (possibly proper) Bayes (and admissible) minimax estimators. Examples illustrate the theory; most notably it is shown that a multivariate Student-$t$ prior yields a proper Bayes minimax estimate.