On the validity of the formal Edgeworth expansion for posterior densities
后验密度形式 Edgeworth 展开的有效性AI 解读 ↓
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后验密度形式 Edgeworth 展开的有效性
- 研究问题
- 参数贝叶斯理论中常被使用的后验密度形式 Edgeworth 展开是否具有严格有效性，又如何与已有后验展开相比较？
- 方法与思路
- 作者证明后验展开的主要结果及关于后验累积量阶数的引理，梳理相关文献，并以数值研究比较不同展开的表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，主要结果解决形式 Edgeworth 展开的有效性问题；数值研究显示预期的展开行为，并优于某个既有比较方法。
- 阅读关注点
- 应核对展开的正则条件、误差控制方式和适用区域，以及累积量引理与数值比较所用模型、指标及阶数。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，不能判断有效性覆盖哪些模型，也不能将特定数值比较推广为普遍优势；刊本变化未知。
原文摘要
We consider a fundamental open problem in parametric Bayesian theory, namely the validity of the formal Edgeworth expansion of the posterior density. While the study of valid asymptotic expansions for posterior distributions constitutes a rich literature, the validity of the formal Edgeworth expansion has not been rigorously established. Several authors have claimed connections of various posterior expansions with the classical Edgeworth expansion, or have simply assumed its validity. Our main result settles this open problem. We also prove a lemma concerning the order of posterior cumulants which is of independent interest in Bayesian parametric theory. The most relevant literature is synthesized and compared to the newly-derived Edgeworth expansions. Numerical investigations illustrate that our expansion has the behavior expected of an Edgeworth expansion, and that it has better performance than the other existing expansion which was previously claimed to be of Edgeworth type.