ReLU-Based and DNN-Based Generalized Maximum Score Estimators
基于 ReLU 与深度神经网络的广义最大得分估计量AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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基于 ReLU 与深度神经网络的广义最大得分估计量
- 研究问题
- 如何重新表达最大得分准则以便使用梯度优化，并扩展到多指标单交叉限制，同时建立估计量的收敛率与渐近分布？
- 方法与思路
- 作者用 ReLU 函数组合替代指示函数来编码符号一致性限制，提出广义 RMS 框架，并将准则进一步改写为神经网络特殊层。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，ReLU 准则更易优化且适用范围更广；在 s 阶 Hölder 光滑性下建立相应收敛率与渐近正态性，并支持 DNN 实现。
- 阅读关注点
- 核对新旧准则的识别关系、多指标单交叉条件、光滑性及其他渐近假设，并检查梯度优化和神经网络实现的解与统计性质。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未说明完整渐近条件或优化保证，Lipschitz 性本身不能保证全局最优。
原文摘要
We propose a new formulation of the maximum score estimator that uses compositions of rectified linear unit (ReLU) functions, instead of indicator functions as in Manski (1975,1985), to encode the sign alignment restrictions. Since the ReLU function is Lipschitz, our new ReLU-based maximum score criterion function is substantially easier to optimize using standard gradient-based optimization pacakges. We also show that our ReLU-based maximum score (RMS) estimator can be generalized to an umbrella framework defined by multi-index single-crossing (MISC) conditions, while the original maximum score estimator cannot be applied. We establish the $n^{-s/(2s+1)}$ convergence rate and asymptotic normality for the RMS estimator under order-$s$ Holder smoothness. In addition, we propose an alternative estimator using a further reformulation of RMS as a special layer in a deep neural network (DNN) architecture, which allows the estimation procedure to be implemented via state-of-the-art software and hardware for DNN.