Proper Correlation Coefficients for Nominal Random Variables
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论通用的名义变量依赖度量与独立性检验，国家、收入和宗教应用不足以对应所列细分，名义变量也不等同于离散选择模型。
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代码、数据与补充材料
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适用于名义尺度随机变量的相关系数
- 研究问题
- 研究至少一个变量具有名义尺度时，如何定义可由任意边际分布实现的完全依赖，并构造不受边际分布限制的依赖度量。
- 方法与思路
- 作者提出完全依赖概念及相应度量，为其中一个度量构建一致估计量，推导独立和一般情形下的渐近分布以支持统计推断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称新度量可处理其中一个变量为连续型的情形，并在任意边际下取遍零至一；同时提供置信区间、独立性检验与应用。
- 阅读关注点
- 应核对完全依赖的精确定义、连续与名义变量混合时的构造方式、可达性的证明，以及估计量的条件和检验的有限样本表现。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或接收未核实；摘要未说明估计所需条件及完整比较结果，不能将统计依赖直接解释为因果关系。
原文摘要
This paper develops an intuitive concept of perfect dependence between two variables of which at least one has a nominal scale. Perfect dependence is attainable for all marginal distributions. It furthermore proposes a set of dependence measures that are 1 if and only if this perfect dependence is satisfied. The advantages of these dependence measures relative to classical dependence measures like contingency coefficients, Goodman-Kruskal's lambda and tau and the so-called uncertainty coefficient are twofold. Firstly, they are defined if one of the variables exhibits continuities. Secondly, they satisfy the property of attainability. That is, they can take all values in the interval [0,1] irrespective of the marginals involved. Both properties are not shared by classical dependence measures which need two discrete marginal distributions and can in some situations yield values close to 0 even though the dependence is strong or even perfect. Additionally, the paper provides a consistent estimator for one of the new dependence measures together with its asymptotic distribution under independence as well as in the general case. This allows to construct confidence intervals and an independence test with good finite sample properties, as a subsequent simulation study shows. Finally, two applications on the dependence between the variables country and income, and country and religion, respectively, illustrate the use of the new measure.