Borel Cross-Sections and Maximal Invariants
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Borel 截面与最大不变量
- 研究问题
- 在自由变换群作用下，样本空间轨道何时具有可测截面，又如何据此分解样本空间并表示最大不变量的密度？
- 方法与思路
- 作者在拓扑正则条件下证明可测轨道截面的存在，利用截面将样本空间表为最大不变量与等变部分的实质性乘积。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称这一空间分解能够导出最大不变量密度的 Stein 表示，从而连接可测截面存在性与不变统计推断的表示结果。
- 阅读关注点
- 应核对自由群作用和拓扑正则条件的精确定义、截面可测性、乘积分解的含义，以及密度表示依赖的测度条件。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本；拓扑与测度假设、表示公式均未提供，不能推广到任意群作用或存在非平凡稳定子的情形。
原文摘要
A measurable cross-section for orbits of a sample space under a free (exact) transformation group is shown to exist under topological regularity conditions. This is used to represent the sample space as essentially the product of a maximal invariant and an equivariant part, which implies Stein's representation for the density of the maximal invariant.