Comparing the shapes of regression functions
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般回归曲线的形状比较与聚类，没有明确涉及分位数效应、结构变化或其他所列计量细分。
反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
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回归函数形状的比较
- 研究问题
- 如何判断回归函数是否具有指定形状、比较两个函数的形状是否相同，并依据形状对一组回归曲线进行分类？
- 方法与思路
- 作者将有限数列的秩相关推广到函数之间，再利用平滑回归估计构造样本秩相关，衡量形状相似性、单调性或峰态。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，函数秩相关等于一当且仅当形状相同，基于平滑估计的样本版本具有一致性，并可作为函数聚类的相似性指标。
- 阅读关注点
- 应核对“相同形状”的数学定义、函数秩相关的构造与一致性条件，以及平滑选择如何影响单调性和局部峰态的衡量。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明具体平滑条件、推断方法或有限样本误差，不能据此判断实际分类表现。
原文摘要
Does a regression function follow a specified shape? Do two regression functions have the same shape? How can regression functions be grouped, based on shape? These questions can occur when investigating monotonicity, when counting local maxima or when studying variation in families of curves. One can address these questions by considering the rank correlation coefficient between two functions. This correlation is a generalisation of the rank correlation between two finite sets of numbers and is equal to one if and only if the two functions have the same shape. A sample rank correlation based on smoothed estimates of the regression functions consistently estimates the true correlation. This sample rank correlation can be used as a measure of similarity between functions in cluster analysis and as a measure of monotonicity or modality.