Deep Neural Networks for Nonparametric Interaction Models with Diverging Dimension
维度增长下非参数交互模型的深度神经网络估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用高维非参数交互回归与神经网络理论，未明确对应所列计量领域细分。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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维度增长下非参数交互模型的深度神经网络估计
- 研究问题
- 在输入维度随样本量增长、甚至达到或超过样本量时，深度网络如何估计高阶非参数交互模型，并避免分量间协方差破坏收敛速率？
- 方法与思路
- 作者分析 k 阶交互模型，在高维情形引入稀疏性与正则化，并设计去偏技术，使估计加性分量之间的协方差在均方误差中可忽略。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，去偏深度网络在一定标准假设下达到同时体现样本量与维度的极小极大最优速率，并建立相匹配的下界。
- 阅读关注点
- 应核对交互阶数、维度增长和稀疏性限制，去偏操作是否可实施，以及协方差控制、最优速率和下界对应的函数类别。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要未列出具体速率及完整假设，不能推广为任意高维神经网络的最优性。
原文摘要
Deep neural networks have achieved tremendous success due to their representation power and adaptation to low-dimensional structures. Their potential for estimating structured regression functions has been recently established in the literature. However, most of the studies require the input dimension to be fixed and consequently ignore the effect of dimension on the rate of convergence and hamper their applications to modern big data with high dimensionality. In this paper, we bridge this gap by analyzing a $k^{th}$ order nonparametric interaction model in both growing dimension scenarios ($d$ grows with $n$ but at a slower rate) and in high dimension ($d \gtrsim n$). In the latter case, sparsity assumptions and associated regularization are required in order to obtain optimal rates of convergence. A new challenge in diverging dimension setting is in calculation mean-square error, the covariance terms among estimated additive components are an order of magnitude larger than those of the variances and they can deteriorate statistical properties without proper care. We introduce a critical debiasing technique to amend the problem. We show that under certain standard assumptions, debiased deep neural networks achieve a minimax optimal rate both in terms of $(n, d)$. Our proof techniques rely crucially on a novel debiasing technique that makes the covariances of additive components negligible in the mean-square error calculation. In addition, we establish the matching lower bounds.