Group Bound: Confidence Intervals for Groups of Variables in Sparse High Dimensional Regression Without Assumptions on the Design
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Group Bound：不对设计矩阵作假设的稀疏高维回归变量组置信区间
- 研究问题
- 当高维回归中的解释变量高度相关、单个系数难以精确推断时，能否在不限制设计矩阵的情况下识别变量组的联合贡献？
- 方法与思路
- 作者通过线性规划构造单变量回归系数的置信下界，并将思路推广到变量组，形成针对组内联合贡献的单侧置信区间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称置信区间构造无需设计矩阵假设，且组贡献可能在各变量单独不显著时被检出；组检测所需条件弱于个体检测。
- 阅读关注点
- 应核对组贡献的数学定义、置信水平和噪声条件，区分区间有效性不需设计假设与获得非平凡检测能力所需的条件。
- 阅读边界
- 仅据Crossref摘要；无需设计矩阵假设不代表无需其他假设。摘要未给组贡献的精确定义、区间宽度和检测条件细节。
原文摘要
Summary It is in general challenging to provide confidence intervals for individual variables in high dimensional regression without making strict or unverifiable assumptions on the design matrix. We show here that a ‘group bound’ confidence interval can be derived without making any assumptions on the design matrix. The lower bound for the regression coefficient of individual variables can be derived via linear programming. The idea also generalizes naturally to groups of variables, where we can derive a one-sided confidence interval for the joint effect of a group. Although the confidence intervals of individual variables are by the nature of the problem often very wide, it is shown to be possible to detect the contribution of groups of highly correlated predictor variables even when no variable individually shows a significant effect. The assumptions that are necessary to detect the effect of groups of variables are shown to be weaker than the weakest known assumptions that are necessary to detect the effect of individual variables.