Concentration Inequalities for Suprema of Empirical Processes with Dependent Data via Generic Chaining with Applications to Statistical Learning
基于通用链式方法的依赖数据经验过程上确界集中不等式及统计学习应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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基于通用链式方法的依赖数据经验过程上确界集中不等式及统计学习应用
- 研究问题
- 对于高维、重尾且存在依赖的数据，如何控制经验过程上确界，并据此给出非线性回归经验风险最小化的预测误差保证？
- 方法与思路
- 作者结合通用链式方法与耦合策略建立集中不等式，允许次 Weibull 尾部，并推导非线性回归及单层神经网络的预言不等式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，结果提供依赖数据下的非渐近预测保证，在广泛的非线性回归模型中可达到与独立同分布情形相近的预测精度。
- 阅读关注点
- 应核对依赖强度与尾部条件、函数类复杂度度量，以及预言界中的样本量、维度和常数如何决定所谓相近的预测精度。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收均未核实；摘要未列出依赖条件和界的具体形式，不能推广到任意依赖或重尾数据。
原文摘要
This paper develops a general concentration inequality for the suprema of empirical processes with dependent data. The concentration inequality is obtained by combining generic chaining with a coupling-based strategy. Our framework accommodates high-dimensional and heavy-tailed (sub-Weibull) data. We demonstrate the usefulness of our result by deriving non-asymptotic predictive performance guarantees for empirical risk minimization in regression problems with dependent data. In particular, we establish an oracle inequality for a broad class of nonlinear regression models and, as a special case, a single-layer neural network model. Our results show that empirical risk minimzaton with dependent data attains a prediction accuracy comparable to that in the i.i.d. setting for a wide range of nonlinear regression models.