Autoregressive Optimal Transport Models
自回归最优传输模型AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确提出分布值时间序列的自回归模型并研究平稳性，直接符合时间序列方向；分布作为观测对象不等于分布处理效应。
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自回归最优传输模型
- 研究问题
- 对于按等间隔时间记录的一元分布序列，如何建立保留分布空间几何结构的自回归模型，并研究其平稳解？
- 方法与思路
- 作者在最优传输映射空间进行自回归，使用重心至当前分布或相邻分布间的映射作预测变量，并沿 Wasserstein 测地线建立联系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称模型自然扩展欧氏自回归，在几何矩收缩条件下存在唯一平稳解，并讨论一阶变系数扩展及房价、气温分布应用。
- 阅读关注点
- 应核对传输映射的运算和回归定义、几何矩收缩条件、平稳解证明，以及模型估计、变系数扩展和分布预测的评价方法。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，未核实同行评审或期刊接收。摘要未说明完整估计理论与预测比较，平稳解结论依赖所述收缩条件。
原文摘要
Series of univariate distributions indexed by equally spaced time points are ubiquitous in applications and their analysis constitutes one of the challenges of the emerging field of distributional data analysis. To quantify such distributional time series, we propose a class of intrinsic autoregressive models that operate in the space of optimal transport maps. The autoregressive transport models that we introduce here are based on regressing optimal transport maps on each other, where predictors can be transport maps from an overall barycenter to a current distribution or transport maps between past consecutive distributions of the distributional time series. Autoregressive transport models and their associated distributional regression models specify the link between predictor and response transport maps by moving along geodesics in Wasserstein space. These models emerge as natural extensions of the classical autoregressive models in Euclidean space. Unique stationary solutions of autoregressive transport models are shown to exist under a geometric moment contraction condition of Wu and Shao (2004), using properties of iterated random functions. We also discuss an extension to a varying coefficient model for first order autoregressive transport models. In addition to simulations, the proposed models are illustrated with distributional time series of house prices across U.S. counties and annual summer temperature distributions.