Sampling from Constrained Gibbs Measures: with Applications to High-Dimensional Bayesian Inference
受约束 Gibbs 测度采样及其高维贝叶斯推断应用AI 解读 ↓
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受约束 Gibbs 测度采样及其高维贝叶斯推断应用
- 研究问题
- 当低温 Gibbs 分布的支持集受约束，且众数部分坐标位于边界、通常的极限拉普拉斯近似尚不适用时，如何保证有效采样？
- 方法与思路
- 作者刻画众数邻域内的集中性，将分布表示为规则部分强对数凹分布与边界坐标指数型分布乘积的有界扰动，并分析朗之万谱隙。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在前渐近区域给出非渐近采样保证，并通过高维逻辑回归、泊松线性模型和高斯混合模型展示贝叶斯后验应用。
- 阅读关注点
- 应核对约束集合和边界众数的几何条件、温度与维度的关系，以及连续朗之万动力学的谱隙保证如何转化为实际采样算法。
- 阅读边界
- 依据 arXiv 预印本摘要，不能确认同行评审或期刊接收；摘要未提供采样复杂度、离散化误差和完整条件，不能推及任意受约束后验。
原文摘要
This paper considers a non-standard problem of generating samples from a low-temperature Gibbs distribution with \emph{constrained} support, when some of the coordinates of the mode lie on the boundary. These coordinates are referred to as the non-regular part of the model. We show that in a ``pre-asymptotic'' regime in which the limiting Laplace approximation is not yet valid, the low-temperature Gibbs distribution concentrates on a neighborhood of its mode. Within this region, the distribution is a bounded perturbation of a product measure: a strongly log-concave distribution in the regular part and a one-dimensional exponential-type distribution in each coordinate of the non-regular part. Leveraging this structure, we provide a non-asymptotic sampling guarantee by analyzing the spectral gap of Langevin dynamics. Key examples of low-temperature Gibbs distributions include Bayesian posteriors, and we demonstrate our results on three canonical examples: a high-dimensional logistic regression model, a Poisson linear model, and a Gaussian mixture model.