Sparse Graphs Using Exchangeable Random Measures
利用可交换随机测度构造稀疏图AI 解读 ↓
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利用可交换随机测度构造稀疏图
- 研究问题
- 如何在保持可交换性的同时构造稀疏网络，避免可交换邻接阵列表示的限制，并支持大型网络的后验推断？
- 方法与思路
- 作者以可交换随机测度表示网络，利用Kallenberg表示定理和完全随机测度构造图，并提出Hamiltonian Monte Carlo推断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该构造兼容稀疏性与可交换性，稀疏程度关联于Lévy测度；特定构造可由单参数调节，并用于大型真实网络。
- 阅读关注点
- 应核对随机测度中的可交换性定义、稀疏程度的渐近标准、参数与Lévy测度的关系，以及推断算法的扩展性证据。
- 阅读边界
- 仅据所给Crossref摘要；具体构造条件、计算资源和拟合结果未说明，不能据此推断网络因果效应或普遍的计算优势。
原文摘要
Summary Statistical network modelling has focused on representing the graph as a discrete structure, namely the adjacency matrix. When assuming exchangeability of this array—which can aid in modelling, computations and theoretical analysis—the Aldous–Hoover theorem informs us that the graph is necessarily either dense or empty. We instead consider representing the graph as an exchangeable random measure and appeal to the Kallenberg representation theorem for this object. We explore using completely random measures (CRMs) to define the exchangeable random measure, and we show how our CRM construction enables us to achieve sparse graphs while maintaining the attractive properties of exchangeability. We relate the sparsity of the graph to the Lévy measure defining the CRM. For a specific choice of CRM, our graphs can be tuned from dense to sparse on the basis of a single parameter. We present a scalable Hamiltonian Monte Carlo algorithm for posterior inference, which we use to analyse network properties in a range of real data sets, including networks with hundreds of thousands of nodes and millions of edges.