Approximations of Marginal Tail Probabilities for a Class of Smooth Functions with Applications to Bayesian and Conditional Inference
一类光滑函数的边际尾概率近似及其在贝叶斯与条件推断中的应用AI 解读 ↓
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一类光滑函数的边际尾概率近似及其在贝叶斯与条件推断中的应用
- 研究问题
- 如何更准确地近似随机向量的实值光滑函数的边际尾概率，并将这种近似用于贝叶斯、条件及抽样分布推断？
- 方法与思路
- 作者将既有尾概率公式应用于近似边际密度，要求函数梯度连续且在联合密度众数处非零，并研究指数族中的条件推断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称近似误差为 O(n^{-3/2})，优于所比较正态近似的 O(n^{-1/2})，并给出数值例子及两类有符号根似然比统计量的修正。
- 阅读关注点
- 应核对渐近参数与正则条件、边际密度近似如何传递误差，以及两类有符号根似然比统计量的定义和数值检验范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列出完整正则条件，不能据误差阶判断任意有限样本表现或推断刊本变化。
原文摘要
This paper presents an asymptotic approximation of marginal tail probabilities for a real-valued function of a random vector, where the function has continuous gradient that does not vanish at the mode of the joint density of the random vector. This approximation has error O(n−3/2) and improves upon a related standard normal approximation which has error O(n−½). Derivation involves the application of a tail probability formula given by DiCiccio, Field & Fraser (1990) to an approximation of a marginal density derived by Tierney, Kass & Kadane (1989). The approximation can be applied for Bayesian and conditional inference as well as for approximating sampling distributions, and the accuracy of the approximation is illustrated through several numerical examples related to such applications. In the context of conditional inference, we develop refinements of the standard normal approximation to the distribution of two different signed root likelihood ratio statistics for a component of the natural parameter in exponential families.