A Cramér moderate deviation theorem for Hotelling’s $T^{2}$-statistic with applications to global tests
Hotelling T² 统计量的 Cramér 中偏差定理及全局检验应用AI 解读 ↓
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Hotelling T² 统计量的 Cramér 中偏差定理及全局检验应用
- 研究问题
- 在大规模均值向量检验中，卡方校准能支持多大的检验数量，如何构造全局检验并改善其极值分布近似的收敛表现？
- 方法与思路
- 作者在有限三加 δ 阶矩下证明中偏差定理，以多个 Hotelling T² 的最大值构造全局检验，并提出中间零分布近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出卡方校准的检验数量增长范围，建立全局统计量的第一类极值极限，并报告中间近似在数值研究中的良好表现。
- 阅读关注点
- 应核对维度和检验间依赖条件、矩条件及校准增长范围，以及中间近似的构造和小样本误差如何评估。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，不能将矩条件视为全部条件；检验数量范围、极限分布和小样本表现的适用边界仍需全文核对。
原文摘要
A Cramér moderate deviation theorem for Hotelling’s $T^{2}$-statistic is proved under a finite $(3+\delta)$th moment. The result is applied to large scale tests on the equality of mean vectors and is shown that the number of tests can be as large as $e^{o(n^{1/3})}$ before the chi-squared distribution calibration becomes inaccurate. As an application of the moderate deviation results, a global test on the equality of $m$ mean vectors based on the maximum of Hotelling’s $T^{2}$-statistics is developed and its asymptotic null distribution is shown to be an extreme value type I distribution. A novel intermediate approximation to the null distribution is proposed to improve the slow convergence rate of the extreme distribution approximation. Numerical studies show that the new test procedure works well even for a small sample size and performs favorably in analyzing a breast cancer dataset.