Finite-sample bounds for regularized optimal transport
正则化最优传输的有限样本界AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论最优传输的有限样本统计界，属概率与统计理论，未涉及所给微观、宏观或金融领域细分的具体主题，故不选。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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正则化最优传输的有限样本界
- 研究问题
- 研究正则化最优传输的样本复杂度：在一般凸正则（含 KL 散度与 L^p 惩罚）下，经验代价的偏差与方差如何随样本量、正则化参数及边际的内在维度变化。
- 方法与思路
- 作者提出非渐近的偏差与方差界，显式给出对正则化参数和边际内在维度的依赖，覆盖 KL 与 L^p 等一般凸正则情形，并据此推导二次传输代价下的收敛速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该框架同时改进、统一并扩展了已有有限样本界：改进了熵正则最优传输的现有结果，并首次给出 1<p<∞ 时 L^p 正则的完全定量结果；对二次代价，L^2 正则估计无正则最优传输代价的速率达 n^{-2/(d+4)}。
- 阅读关注点
- 应核对正则化与内在维度的具体假设、偏差—方差分解的推导条件、与既有熵正则界的可比口径，以及 n^{-2/(d+4)} 速率所依赖的代价函数与边际条件。
- 阅读边界
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原文摘要
We study the sample complexity of regularized optimal transport for general convex regularizations including the Kullback--Leibler divergence and $L^p$ penalties. Our main results are non-asymptotic bias and variance bounds for the empirical cost, with explicit dependence on the regularization parameter and on the intrinsic dimension of the marginals. Our approach simultaneously improves, unifies, and extends existing finite-sample bounds. In particular, we improve the state of the art for entropic optimal transport, and we obtain the first fully quantitative results for $L^p$ regularization with $1<p<\infty$. For the quadratic transport cost, we deduce that quadratically regularized optimal transport (i.e., $L^2$ regularization) estimates the unregularized optimal transport cost at rate $n^{-2/(d+4)}$, the fastest non-asymptotic rate currently available for any estimator based on regularized optimal transport.