Nonparametric inference in generalized functional linear models
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广义函数型线性模型的非参数推断
- 研究问题
- 在广义函数型线性模型中，如何为回归均值、未来响应和斜率函数构造有效推断，并适应未知光滑性与预测变量结构？
- 方法与思路
- 作者在再生核希尔伯特空间中采用粗糙度正则化，构造置信区间、预测区间和假设检验，并利用多种技术工具建立理论。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得渐近有效的区间与检验，其中全局斜率检验具有适应性，并发现一种新的Wilks现象；数值例子展示经验优势。
- 阅读关注点
- 应核对正则化参数与函数空间条件、区间覆盖率的理论范围，以及适应性检验和Wilks现象对预测变量结构的要求。
- 阅读边界
- 材料为OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；未给出完整条件、比较方案或结果数值，数值例子的优势不能视为普遍优越性。
原文摘要
We propose a roughness regularization approach in making nonparametric inference for generalized functional linear models. In a reproducing kernel Hilbert space framework, we construct asymptotically valid confidence intervals for regression mean, prediction intervals for future response and various statistical procedures for hypothesis testing. In particular, one procedure for testing global behaviors of the slope function is adaptive to the smoothness of the slope function and to the structure of the predictors. As a by-product, a new type of Wilks phenomenon [ Ann. Math. Stat. 9 (1938) 60–62; Ann. Statist. 29 (2001) 153–193] is discovered when testing the functional linear models. Despite the generality, our inference procedures are easy to implement. Numerical examples are provided to demonstrate the empirical advantages over the competing methods. A collection of technical tools such as integro-differential equation techniques [ Trans. Amer. Math. Soc. (1927) 29 755–800; Trans. Amer. Math. Soc. (1928) 30 453–471; Trans. Amer. Math. Soc. (1930) 32 860–868], Stein’s method [ Ann. Statist. 41 (2013) 2786–2819] [Stein, Approximate Computation of Expectations (1986) IMS] and functional Bahadur representation [ Ann. Statist. 41 (2013) 2608–2638] are employed in this paper.