Best Invariant Estimation of a Distribution Function under the Kolmogorov-Smirnov Loss Function
Kolmogorov–Smirnov损失下分布函数的最优不变估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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Kolmogorov–Smirnov损失下分布函数的最优不变估计
- 研究问题
- 对未知连续分布的随机样本，在Kolmogorov–Smirnov损失和指定单调变换群下，能否得到唯一的最优不变分布函数估计？
- 方法与思路
- 作者从决策论出发，在指定损失与保持样本值不变的单调变换群下求解最优不变估计，并分析其阶梯函数结构。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所得估计唯一，在观测点具有不等跳跃量，且并非通常意义的正规分布函数；并指出置信带与拟合优度检验用途。
- 阅读关注点
- 应核对变换群与不变性的定义、唯一性的证明，以及非正规分布函数的具体含义和如何用于置信带或拟合优度检验。
- 阅读边界
- 材料为OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；最优性限于指定损失与不变类，摘要未给出估计公式，也未提供有限样本比较。
原文摘要
Given a random sample of size $n$ from an unknown continuous distribution function $F$, we consider the problem of estimating $F$ nonparametrically from a decision theoretic approach. In our treatment, we assume the Kolmogorov-Smirnov loss function and the group of all one-to-one monotone transformations of real numbers onto themselves which leave the sample values invariant. Under this setup, we obtain a best invariant estimator of $F$ which is shown to be unique. This estimator is a step function with unequal amounts of jumps at the observations and is an improper distribution function. It is remarked that this estimator may be used in constructing the best invariant confidence bands for $F$, and also in carrying out a goodness-of-fit test.